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Enigmes de vacances pour grands enfants : en observant l’horizon

Rangez les cahiers et ouvrez l’oeil !
A la mer, regardez les gros bateaux s’éloigner et disparaître progressivement (et non d’un seul coup) sous la ligne d’horizon. En déduire, comme les mathématiciens grecs, que la Terre est ronde !

Au pied et au sommet d’une montagne, sur la plage (allongé d’abord, puis debout), du haut d’un phare (ou d’une montagne proche de la mer, comme souvent en Méditerranée), observez que l’horizon recule, qu’on voit nettement plus loin quand on se situe en hauteur qu’en contrebas. Plus fort, calculer à quelle distance se situe l’horizon dans chacun des cas.

Voir ci-après comment on peut facilement expliquer ces 2 énigmes (et/ou les inclure comme épreuve dans un jeu de l’oie ou un jeu de piste ( niveau 4ème, puisqu’il faut utiliser le théorème de Pythagore).

La disparition des bateaux sous la ligne d’horizon

La réponse se trouve sur le site de la Main à la pâte

Le calcul de la distance de l’horizon

On applique donc le théorème de Pythagore

a ² + R ² = (R = h) ²
je vous épargne les développements …..
et vous invite à accepter les approximations suivantes
– la Terre est complètement ronde (ce qui n’est tout à fait le cas),
– on ne tient pas compte de la compostion de l’air
– on néglige h² (infime par rapport à R ²)
– on dit que le rayon de la terre est de 6 000 km (6371 km en vrai)

a ² = 2 Rh
….
a = 1000 √12 h

Très simple : sur la calculette,multiplier 12 par la hauteur en m à laquelle se trouvent vos yeux par rapport au niveau de la mer, afficher le résultat, puis appuyer sur la touche racine carré √= vous obtenez la distance de l’horizon en km

Dernière suppostion : IL FAIT BEAU, vous n’êtes pas perdu dans le brouillard, vous voyez la ligne d’horizon !

Si on est situé au bord de mer et qu’on mesure 1,55 m, distance de l’horizon = 4,3 km
si on est monté sur un phare de 8,30 et qu’on mesure 1,70 m, distance de l’horizon = 11 km
si on est grimpé sur la Tour Eiffel (324m) distance de l’horizon = 62 km
en haut du Mont Blanc (4807 m) distance de l’horizon = 213 km
à bord d’un avion, situé à 10 000 m d’altitude distance de l’horizon = 346 km

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